Правило 72 — це проста евристика, яка використовується для оцінки кількості років, необхідних для подвоєння інвестиції при фіксованій річній нормі прибутку. Хоча вона надзвичайно корисна для швидких розрахунків, розуміння її походження дає уявлення про природу складного відсоткового зростання.

Базова формула

• Роки для подвоєння: Роки = 72 ÷ Відсоткова ставка
• Необхідна ставка: Ставка = 72 ÷ Роки

Чому 72?

Число 72 було обрано тому, що воно має більше дільників, ніж конкуруючі числа, такі як 69 або 70, що робить його легшим для роботи з типовими відсотковими ставками. Результат є достатньо точним для ставок між 4% та 12%, що охоплює більшість реальних сценаріїв.

Математична основа

Для безперервного нарахування відсотків використовується формула з натуральними логарифмами: Роки = ln(2) / ln(1 + r), де r — це відсоткова ставка як десятковий дріб.

Правило 72 апроксимує це, визнаючи, що для малих ставок ln(1 + r) ≈ r та ln(2) ≈ 0.693. Множення на 100 для вираження у відсотках дає приблизно 69.3 (часто округлюється до 72 для зручнішого ділення).

Точність

Евристика найбільш точна для відсоткових ставок між 4% та 12%. За межами цього діапазону похибка збільшується. Для дуже високих ставок (понад 20%) розгляньте використання правила 70 або 69 для кращої точності.